Descendiente de una familia vasca, nació en el barrio porteño de Palermo, Buenos Aires, en junio de 1920. Poeta y titiritero desde su adolescencia, se inició en la dramaturgia escribiendo obras para títeres; su primera publicación, que se editó en 1943 con el título de “La clave encantada”, contenía varias de estas pequeñas obras. Por aquellos años se Incorporó como actor al Teatro LA MÁSCARA, uno de los conjuntos más destacados del Movimiento de Teatros Independientes de Buenos Aires y allí, después de intervenir como actor interpretando varios roles, estrenó en 1949, como dramaturgo, su primera obra dramática: “El Puente”, dirigida por él mismo. Esta obra, que obtuvo un éxito excepcional, es considerada hoy históricamente, por la crítica en general, como la iniciadora del moderno teatro argentino. Ya reconocido como autor y director teatral, en los años siguientes Gorostiza estrena varias obras de su autoría.

En 1958 se produce su segundo gran éxito como autor y director con “El Pan de la Locura”, obra que conquista varios premios y que, al igual que varias de sus obras, es reestrenada con cierta frecuencia en escenarios de otros países.

En 1960 es invitado por la distinguida actriz Juana Sujo a dirigir en Caracas el primer teatro estable de Venezuela – “Los Caobos” – y a incorporarse como profesor a la Escuela Nacional de Arte Dramático de Venezuela. Allí pone en escena varias obras: “El Pan de la Locura”, “Volpone” de Ben Jonhson, “Seis personajes en busca de un autor”, de Pirandello, “El Inspector“ de Priestley y otras.

De regreso en su patria después de dos años de ausencia, es incorporado como profesor en la Escuela Nacional de Arte Escénico de Bs.Aires, de donde será removido en 1976 por el gobierno de la Dictadura (1976-1983). Antes de ello – en 1962 - estrena en televisión “Los otros” y “Toda una historia”, ambas premiadas con el Martín Fierro, y dirige en el Teatro San Telmo “Los incendiarios” de Max Frisch. Integra este grupo como director hasta 1970, cuando un incendio convierte en cenizas el Teatro San Telmo. Durante este período, en 1966, es invitado a crear seminarios en varias universidades de USA, y pone en escena su obra “Los Prójimos” en la Universidad de Indiana. Además, en 1970, dirige en México DF esa y otras obras durante varios meses. En la Argentina domina la Dictadura y durante un tiempo es prohibido, como lo fueron muchos artistas y escritores democráticos. En 1981 es uno de los principales promotores de “Teatro Abierto”, un movimiento de resistencia cultural que, creado por la gente de teatro prohibida por la Dictadura, despertó un inusitado fervor popular.

En 1984 es nombrado Secretario e Cultura del primer gobierno democrático presidido por el Dr. Raúl Alfonsin.

En 1986 abandona el cargo y se dedica por entero a escribir novelas y teatro con el éxito de siempre. Sus últimas creaciones fueron estrenadas en 2011: “Vuelo a Capistrano” y “El aire del río”.

En 2012 publicó “De guerras y de amores – 1940-1945” , un manojo de poemas de su temprana juventud.

Falleció en Buenos Aires el 19 de julio de 2016 a los 96 años de edad.